分数数列

分数数列属于高频考点，近年来几乎所有考查数字推理的省市，如江苏、广东等都会涉及。此类题型易于识别，分子、分母规律变形不多，我们只要掌握方法，就可在考场上快速地解答此类题型，建议重点掌握。

一、题型特征

题干中含有多个分数，一般可看成分数数列。

二、解题方法

1、整体趋势相同（分子、分母都均匀变大或减小）：直接观察规律，。

2、趋势出现波动（某一项分子、分母变小或变大）：对变化项进行，再结合整体趋势相同的规律观察。反约分的目的是把数列变成整体趋势相同。

4/8 → 1/2是约分；1/2 → 2/4 = 3/6 = 4/8.....，这个过程就是反约分。

3、当分数的分子或分母很容易化成一致时（公倍数比较明显）：将其化为相同的分子或分母，再看分子或分母规律。

三、注意事项

1、 有时候会出现两两分数做差或相乘出规律，及基础递推数列，考试的时候常常被忽略，因此不要只局限于分子分母的规律。

2、 分数数列中常常有仅通过分子或分母即可锁定答案的情况，在考场上遇到此类题目时，我们不用再去找剩余的分母或分子的规律，这样可以提高解题速度、节约时间。

四、随笔练习

例1：（2018吉林）3/2、( )、144/9

A.16/8

B.56/9

C.21/5

D.55/34

解析

题干和选项全部都是分数，特征明显，为分数数列。先观察整体趋势，整体趋势为分子、分母均逐渐变大，直接观察规律求解。

先观察分子、分母单独成规律，发现无规律，看相邻分子分母之间的联系，发现，故所求项的分母为21+13=34，分子为34+21=55，即所求项为55/34

故正确答案为D。

例2：（2015广东） 2/5、3/10、7/30、23/210、( )

A.31/70

B.35/80

C.159/20

D.187/4830

解析

题干和选项全部都是分数，特征明显，为分数数列。先观察整体趋势，整体趋势为分子逐渐变大，分母倍数关系明显，从分母的倍数关系入手找规律求解。

方法一：先看分母，依次用后项除以前项得到倍数为2、3、7，恰好分别为前一项的分子，可知规律为2×5=10、3×10=30、7×30=210，即每一项分子与分母的乘积为下一项的分母，故所求项分母为23×210=4830。结合选项，只有D项分母为4830且其余选项分母均不是4830的约数，因此符合条件的只有D项。

方法二：先看分子，观察可知5-2=3、10-3=7、30-7=23，即每一项分母与分子之差为下一项的分子，故所求项分子为210-23=187。结合选项，只有D项分子为187且其余选项分子均不是187的约数，因此符合条件的只有D项。

例3：（2020江苏） 32/7、4、128/5、128/7、( )

A.6

B.256/13

C.512/9

D.512/3

解析

题干和选项中的数字大多数是分数，特征明显，为分数数列。先观察整体趋势，除了第二项、第四项之外整体趋势相同；

再分别观察分子、分母，分子规律很明显，都是2的幂次数，故将第二项和第四项，将其分子分别化为64和256。

由此确定第二项和第四项，再观察规律求解本题。原数列可转化为32/7、64/16、128/5、256/4、512/3、（）。

其分子依次为32、64、128、256、512、（），此数列是公比为2的等比数列，故题干所求项的分子为512×2=1024；其分母依次为7、16、25、34、43、（），此数列是公差为9的等差数列，故题干所求项的分母为43+9=52。

故题干所求项为1024/52 = 256/13。

故正确答案为B。

例4：（2014广东）1、27/15、2.6、51/15、( )

A.21/15

B.21/5

C.5.2

D.6.2

解析

题干有两项是分数且选项出现分数，特征明显，为分数数列。先观察整体趋势，有整数有小数，考虑反约分。

题干两个分数的分母都是15且选项也出现分母为15的分数，故可以考虑先反约分，，再观察分子是否有规律，以此求解本题。

先反约分，将题干各项都化为分母是15的分数，得到新数列：15/15、27/15、39/15、51/15、（）。

观察分子：15、27、39、51、（），后项减前项，结果均为12，故分子是公差为12的等差数列，则其下一项应为51+12=63，故题干所求项应为63/15，约分后为21/5，对应B项。

故正确答案为B

例5：（2018浙江） 1/6、1、5/4、7/10、2/13、( )

A.6/7

B.1

C.3/2

D.2

解析

题干中数字全部是分数，特征明显，为分数数列。

先观察整体趋势，趋势出现波动，优先反约分；为了方便反约分，。

由此确定本题规律。

原数列可转化为1/6、4/4、7/2、10/0、13/-2、（），观察发现分母构成的数列是公差为-2的等差数列，分子构成的数列是公差为3的等差数列，所以题干所求项为16/-4 = -4。故正确答案为B。

例6：（2017江苏） 1/3、1/2、3/7、11/18、( )

A.13/29

B.11/27

C.25/55

D.15/31

解析

题干和选项全部都是分数，特征明显，为分数数列。

先观察整体趋势，第二项分母变小，第五项分子、分母均最大，这两项考虑反约分；又因第二项处于数列中间，反约分第二项之后即可通过前四项找出规律，再结合第五项求解。

第二项反约分之后，其分子要介于第一项和第三项分子之间，只能为2，故反约分之后前四项为1/3、2/4、3/7、11/18。

分子、分母分开看，观察分子发现，1+2=3、2+3=5；观察分母发现，3+4=7、4+7=11，分子和分母的规律均为前两项之和等于第三项。

由此规律推出第五项分子为3+5=8，分母为7+11=18，则第五项应为8/18，与原数列第五项吻合，故此规律成立。

则题干所求项分子应为5+8=13，分母应为11+18=29，即题干所求项为13/29。

故正确答案为A。

例7：（2024广东） 8/15、2/5、3/10、9/40、( )、81/640

A.12/55

B.21/80

C.27/160

D.49/240

解析

数列均为分数，考虑分数数列。

先观察整体趋势，第一项趋势出现波动，优先反约分；为了方便反约分，观察分子分母，发现第三、四、六项分子3、9、81递增并且都跟3是倍数关系，因此反约分尽量把分子变为3的倍数。

第二项分子为2，为了满足递增并且跟3是倍数关系，因此只能转化为6/15。

第一项分子为8，满足小于前一项分子6且跟3是倍数关系，因此只能转化为3/15。

分子部分：3、6、3、9、( )、81，可发现为公比为3的等比数列，则所求项的分子为9×3=27。

分母部分：15、15、10、40、( )、640，是公比为4的等比数列，则所求项的分母为40×4=160，故所求项=27/160。

故正确答案为C。

例8：（2013广东） 1、5/6、7/10、3/5、8/15、( )

A.1/5

B.1/4

C.1/3

D.1/2

解析

观察发现分母或者分子没有明显递增或递减规律，分母的公倍数比较明显，(6、10、5、15的公倍数为30)，反约分将分母变成常数列：

30/30、25/30、21/30、18/30、16/30、( )，分母项为常数列，均为30；

分子项：30、25、21、18、16、？，发现无规律，用第一项减第二项得新数列5、4、3、2、()，为二级等差数列。因此？=16-1=15，所以未知项为15/30=1/2。

故正确答案为D。