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经济利润问题
一、公式型问题
基本公式
1、
2、
3、 =$\frac{\利润}{\成本}=\frac{\售价-\成本}{\成本}=\frac{\售价}{\成本}-1$
4、
5、
6、 折扣=$\frac{\折后价}{\折前价}$
注意：①售价≠定价，售价是最终出售的价格，售价可以变，而定价是商品最初的标价。
②毛利、纯利、净利等都指的是利润
小扩展
成本或进价相当于基期，售价相当于现期，利润相当于增长量，利润率相当于增长率。
题目涉及连续涨价(跌价)，可考虑采用增长率公式解题。
关于$A=B÷C$，运用"比值增长率"$a=\frac{b-c}{1+c}$
关于$A=B×C$，运用"乘积增长率"$a=b+c+b×c$
做题技巧
1、 当题中没有出现具体的数值的时候，用赋值法求解。价格、数量尽量设成10或者100，如果有百分数出现就设成100，不要设的太小，不好计算。
2、 无法赋值的时候，就设未知数，列方程，找等量关系。
二、统筹规划问题
题目中，问。
1、解题技巧：设未知数，列出一元二次方程等式进行求解。$y=ax^2+bx+c$，
（1）方法一：代入公式，$y$在$x=-\frac{b}{2a}$处取的最小值或最大值，带入方程得出$\frac{4ac-b^2}{4a}$。
（2）方法二：将y用因式分解表示成两个因式相乘的形式，即一元二次方程两根表达的公式，再令两个因式等于零，则可以求出来两根$x_1$和$x_2$，那么使得y最大或最小的$x=\frac{x_1+x_2}{2}$，代入未知数对应表达式即为所求最值。
（3）方法三：带入求根公式，$x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，可以求出来两根$x_1$和$x_2$，那么使得y最大或最小的$x=\frac{x_1+x_2}{2}$，代入未知数对应表达式即为所求最值。
1、识别：计费规则达到分段点后变为不同费用。主要涉及问题。
2、例子：A城市的出租车两公里以内的起步价为10元，超过两公里的价格为2.5元/公里。可以发现，2公里以内和2公里以外的价格是不同，此时，2公里就是一个价格的分界点。在那么在分段计费类的题目中常考的有三种形式：
（1）已知用量，求费用：例如小明打车行驶了5公里，求小明应付多少钱?
（2）已知费用，求用量：小明打车后付了20元，求小明行驶了多少公里?
（3）已知用量和费用，求分界点：A城市的出租车两公里以内的起步价为10元，超过两公里的价格为未知。小明行驶10公里，付款28元，小李行驶8公里付款23元，求超过两公里的每公里的价格是?
3、解题技巧：找分段点，分段计算，汇总求和。当需要设未知数时，不要设总为x，设最后一段为x更容易求解。
四、随笔练习
例1：(2018江西) 小李四年前投资的一套商品房价格上涨了 50%，由于担心房价下跌，将该商品房按市价的 9 折出售，扣除成交价 5% 的相关交易费用后，比买进时赚了 56.5 万元。那么，小李买进该商品房时花了多少万元 ?（ ）
A.200
B.250
C.300
D.350
解析
设买进该商品房时，则现在定价为 $1.5x$ 万元，实际售价为 $1.5x×0.9=1.35x$ 万元。利润(售价-成本)：$(1-5%)×1.35x-x=56.5$，解得 $x=200$。故正确答案为 A
例2：(2023吉林)某商场柜台出售一款小家电，如果按定价打九折出售可获得利润70元，如果按定价打九五折出售可获得利润100元，这款小家电进货价格所在区间是：
A.400-450元
B.450-500元
C.500-550元
D.550-600元
解析
设小家电进货价格为$x$元，定价为$y$元。根据公式：利润=售价-进价，可得
$0.9y-x=70$······①
$0.95y-x=100$······②
联立①②，解得$x=470$，$y=600$，即小家电进货价格所在区间在450-500元之间。故正确答案为B。
例3：(2023江西)某商品的利润率是20%。如果进货价降低20%，售价保持不变，此时利润率是多少？
A.40%
B.30%
C.60%
D.50%
解析
三量关系只知其一，使用赋值法，赋值该商品的进货价为100元，则商品的售价=$100×（1+20%）=120$元。进货价降低20%后为$100×（1-20%）=80$元，根据公式：利润率=（售价-进价）/进价，可得题干所求=$（120-80）/80=50%$，故正确答案为D。
例4：(2019深圳) 某类商品按质量分为8个档次，最低档次商品每件可获利8元，每提高一个档次，则每件商品的利润增加2元。最低档次商品每天可产出60件，每提高一个档次，则日产量减少5件。若只生产其中某一档次的商品，则每天能获得的最大利润是（ ）元。
A.620
B.630
C.640
D.650
解析
设产品提高了$x$个档次，每日获得总利润为$y$，则每件的利润为$8+2x$元，每日售出的数量为$60-5x$，那么每天获得的利润$y=(8+2x)(60-5x)$。当$y=0$时，$x=-4$或$12$，若让每天获得的利润$y$最大，此时$x$应取$-4$与$12$的平均值$\frac{-4+12}{2}=4$，此时$y=(8+2×4)(60-5×4)=640$。 故正确答案为C。
例5：(2020江苏)某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可售出120件。已知销售单价每降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销售单价应降低的金额是
A.5元
B.6元
C.7元
D.8元
解析
设降价$x$元，已知"销售单价每降低1元，每天可多售出20件"，调价后销售单价为$(100-x)$元，进货单价为80元，则降价后单个利润为$(100-x-80)=20-x$元；降价后的销量为$(120+20x)$件。总利润=单个利润×数量=$(20-x)(120+20x)$。令总利润为0，即令$(20-x)$和$(120+20x)$都等于0，解得$x_1=20$，$x_2=-6$。当$x=\frac{20-6}{2}=7$时，总利润最大，即销售单价应降低的金额是7元，对应C项。故正确答案为C。